PROBLEMA SIN RESOLVER

Dos números suman 51. Si el primero lo dividimos entre 3 y el segundo entre 6, los cocientes se diferencian en 1. Halla los números.

PROBLEMA NÚMERO 6

En un triángulo isósceles de 14cm de perimetro, el lado desigual es tres veces menor que cada uno de los otros lados. ¿Cuánto miden los lados?

DATOS

P= 14cm

x = igual

y = desigual

PLANTEO

1 x + x + y = 14

2 y = x/3

MÉTODO DE IGUALACIÓN

DESARROLLO

x+x+y= 14

2x + y= 14

2x + x/3 = 14

6x + x = 42

7x = 42

x = 6

Sustituyo x en 2

y = x/3

Y = 6/3

Y = 2

RESPUESTA

Los lados iguales miden 6cm y

el lado desigual mide 2cm.

PROBLEMA NÚMERO 5

En el perimetro de un rectángulo tiene 28cm. Calcula el área de este rectángulo sabiendo que uno de sus lados tiene cuatro centímetros más que el otro.

DATOS

rectángulop= 28cm

A=?

PLANTEO

Ecuación 1

x = y + 4

Ecuación 2

2x + 2y= 28

x+y= 14

x = 14 - y

MÉTODO DE IGUALACIÓN

DESARROLLO

y + 4 = 14 - y

2y= 10

Y= 5

sustituyo y en 1

X= y+4

x = 5 + 4

x= 9

PROBLEMA NÚMERO 4

Hoy la edad de un hijo es 1 año menos que 1/3 de la de su madre. Si dentro de 5 años, la edad de la madre será 10 años mayor que el doble de la edad de su hijo. ¿Qué edad tienen?

DATOS = 5 años después

M= x = x+5

H= y = y+5

PLANTEO

Ecuación 1

y= 1/3x -1

y= x-3/3

Ecuación 2

[2(y+5)]+10= x+5

2y+10+10=x+5

2y+20= x+5

2y= x+5-20

Y= x-15/2

MÉTODO DE IGUALACIÓN

DESARROLLO

x-3/3 = x-15/2

2(x-3) = 3(x-15)

2x - 6 = 3x - 45

2x-3x = -45+6

-x = -39

x= 39

sustituyo x en 1

y= 39-3/3

y= 36/3

Y= 12

RESPUESTA

Mamá 39 años

hijo 12 años

PROBLEMA NÚMERO 3 (CONEXIÓN CON CIENCIAS)

Un deportista lanza hacia arriba, con una velocidad inicial V0 de 50m/s, una pelota de 20g. Calcula su altura cuando su energía cinética, k, es de 200 joules. Aplica las formulas.

DATOS

K= Mv²_f

H= Mv²_f – mv²₀ /2g

PLANTEO

V0= 50m/s

m= 0,02kg

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

DESARROLLO

K= 1/2mf2

K= 1/2m (2gh + V02)

2K= m(2gh+V02)

2K – mVo² = 2mgh

2K – mVo²/2mg= h

2(200)-20(50)²/2(50)(10) = h

400-50/1000=h

350/1000=h

0,35=h

RESPUESTA:

Su altura es de 0,35m.

PROBLEMA NÚMERO 2

El Everest es la montaña más alta de la Tierra. Está localizado en los Himalayas (en el continente asiático) y marca la frontera entre Nepal y China.

El K2, también llamado monte Godwin-Austen, es una montaña en el Karakórum, una extensión de los Himalayas, en la frontera entre China y Pakistán. Es el segundo monte más alto del mundo.

La suma de las alturas del Everest y del K2 es de 17459m, mientras que su diferencia es de 237m.

¿Cuánto miden las dos montañas mal altas del mundo?

DATOS

Everest= x 1 x+y= 17459

K2= y 2 x-y= 237

PLANTEO

1 x+y= 17459

2 x-y= 237

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

DESARROLLO

despejo x en 2

x= 237 +y

SUSTITUYO X EN 1

237 +y +y= 17459

2y = 17459-237

2y = 17222

Y= 17222/2

y= 8611

x= 237+8611

x= 8848

VERIFICACIÓN

1 8848+8611=17459

17459=17459

2 8848-8611=237

237=237

RESPUESTA

el Everest mide 8848m

y el K2 mide 8611m.

LA OFERTA Y LA DEMANDA

En economía, muchas situaciones se escriben utilizando gráficas rectilíneas, como sucede con las ecuaciones de oferta y demanda.
Para cada nivel de precios de un producto, existe una cantidad correspondiente de ese producto que los consumidores demandan, es decir, compran en determinado período. Por lo general, entre mayor es el precio, menor es la cantidad que se demanda. El precio p de una unidad de producto y la cantidad q correspondiente se relacionan mediante la ecuación denominada demanda. Ecuaciones p=-1/180 q+12 y p=1/300 q + 8.

DATOS

precio= p
cantidad= q

PLANTEO

1 p=-1/180 q+12

2 p=1/300 q + 8

MÉTODO GRÁFICO

DESARROLLO

Ecuación 1

q= 180(12+p)

q= 2160 + 180p

q= 2160 +180(-2) = 2160-360 q= 1800

q= 2160+ 180(0) = 2160

q= 2160 + 180(2)= 2160 + 360 q=2520

q	p
-2 0 2	1800 2160 2520

Ecuación 2

q= 300(8-p)

q= 2400 -300p

q= 2400-300(-2) q= 2400+600= 3000

q= 2400-300(0) q= 2400

q= 2400-300(2) q= 2400-600 = 1800

q	p
-2 0 2	3000 2400 1800

Gáficamos en el plano que se encuentra arriba

Respuesta: El punto de equilibrio es 2300p en 1q.